Eðlisfræði 1 R (EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið að kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas án endurgjalds.

Verkleg eðlisfræði 1 R (EÐL108G)

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Námskeiðið mun nota forritunarmálið Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

Tölvur, stýrikerfi og tölvufærni (TÖL205G)

Í þessu námskeiði er snert á mörgum hlutum sem tengjast tölvufærni. Markmið námskeiðsins er að kynna nemandann fyrir mörgum hugtökum án þess þó að kafa djúpt í hvert hugtak.

Kynning á stýrikerfinu Unix. Skipulag skráakerfis, helstu hjálparforrit, gluggakerfi, skipanalínuvinnsla og skeljarforritun. Einnig er farið yfir ritla í skelinni og höndlun gagna í henni. Farið er yfir útgáfustjórnunarkerfi eins og Git, notkun aflúsunaraðferða og aðferða til að byggja hugbúnað. Farið er yfir algeng hugtök í dulmálsfræðum og kynnt eru hugtök á borð við sýndarvélar og gáma.

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

Aflfræði (EÐL302G)

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ537M)

Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum og forritun þeirra. 

Viðfangsefni:

Fleyggerar hlutafleiðujöfnur (varmajafnan), breiðgerar hlutafleiðujöfnur (bylgjujafnan) og sporgerar hlutafleiðujöfnur (Poisson- og Laplace jafnan).  Mismunaaðferðir, samleguaðferðir og bútaaðferðir.  Stöðugleiki lausnaraðferða, CFL skilyrðið og Crank-Nicolson skemað. Ólínulegar hlutafleiðujöfnur og Turing-mynstur.  Samband slembigangs og Poisson/Laplace hlutafleiðujafna.

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Inngangur að skammtafræði (EÐL306G)

Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar.

Aðdragandi skammtafræðinnar, jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Einsetulögmál Paulis. Útgeislun og ísog, sjálfgeislun. 

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan og óstuddan lærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet, ákvarðanatré og safnaðferðir. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining og k-means aðferðin. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

Straumfræði 1 (UMV502G)

Í námskeiðinu er nemendum veitt undirstöðuþekking í straumfræði. Fræðilegur grunnur kvikefna og rennslis er settur fram. Grunnjöfnur straumfræðinnar eru leiddar út og notaðar til lausnar verkefna. Nemendur gera verklegar æfingar.

Straumfræði (VÉL502G)

Markmið:

1. Að kynna helstu hugtök straumfræðinnar og koma nemendum í skilning um hvernig stærðfræði er beitt við flókin viðfangsefni og hvernig hægt er að fá nálgunarlausnir með einföldun án þess að tapa miklu í nákvæmni.

2. Að gera nemendur færa um að beita straumfræðinni til þess að reikna mótstöðu hluta og þrýstifall í pípum.

3. Að þjálfa þá í að beita mæliaðferðum í straumfræði.

4. Að beita þverfaglegri þekkingu á helstu sviðum vélaverkfræðinnar.

Námsefni m.a.: Eiginleikar kvikefna (vökva og lofttegunda). Þrýstingur og kraftasvið í kyrrstæðum vökvum, þrýstingsmælar. Rennslisfræði, samfellujafna, skriðþunga- og orkujafna. Hreyfijafna Bernoullis. Víddargreining og líkanlögmál. Tvívítt streymi, seigjulausir vökvar, jaðarlög, lag- og iðustreymi, vökvamótstaða og formviðnám. Streymi þjappanlegra vökva, hljóðhraði, Mach tala, hljóðbylgjur, lögun túðu fyrir yfirhljóðhraða. Rennsli í opnum og lokuðum farvegum. Dæmaæfingar og verklegar tilraunir.

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Rafsegulfræði 1 (EÐL401G)

Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Span. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Námskeiðið er ætlað nemendum sem lokið hafa að minnsta kosti 120 ECTS einingum. Nemendur sem ekki hafa lokið 120 ECTS einingum og hafa áhuga á að taka námskeiðið þurfa að fá samþykki umsjónarmanns fyrir þátttöku í námskeiðinu.

Hver nemandi velur og kynnir sér tiltekið afmarkað viðfangsefni stærðfræðinnar eða tölfræðinnar og fær leiðbeinanda tengdan því. Viðfangsefni eru ólík milli ára. Listi yfir viðfangsefni er gefinn út í upphafi eða aðdraganda námskeiðsins og einnig geta nemendur stungið upp á viðfangsefnum (að því gefnu að leiðbeinandi finnist). Nemendur skrifa ritgerð um sitt viðfangsefni og undirbúa og halda fyrirlestur um það á nemendaráðstefnu. Meðan á námskeiðinu stendur veita nemendur hvert öðru uppbyggilega endurgjöf bæði hvað varðar ritgerðarskrif og undirbúning á fyrirlestri. Auk þess að kynna eigin verkefni á nemendaráðstefnunni taka nemendur virkan þátt, hlusta á samnemendur sína og spyrja spurninga.

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan og óstuddan lærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet, ákvarðanatré og safnaðferðir. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining og k-means aðferðin. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Fjölbreytileg nálgun á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum (SNU503M)

Námskeiðið verður næst kennt haustið 2024. Það er að öllu jöfnu kennt annað hvert ár.

Á námskeiðinu læra nemar að skipuleggja stærðfræðikennslu í framhaldsskóla þannig að hún sé fjölbreytt og taki mið af þörfum allra nemenda. Áhersla verður lögð á að nemendur kynnist fjölbreyttu námsumhverfi og kennsluháttum sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu. Í námskeiðinu er fjallað um markmið stærðfræðináms og hvernig þau birtast í námskrám og stefnuritum bæði hér á landi og í nágrannalöndum. Nemendur lesa um og fá tækifæri til að reyna í verki fjölbreyttar leiðir við að meta og greina stærðfræðilega hæfni.
Vinnulag í námskeiðinu felst í fyrirlestrum, verkefnavinnu kynningum, vettvangstengdum viðfangsefnum og gagnrýnni umræðu um viðfangsefni. Áhersla verður lögð á að nemar ræði um áskoranir sem upp geta komið við kennslu og leiti sjálfir leiða við lausn á ýmsum vandamálum sem lúta að stærðfræðinámi og -kennslu.

Líftryggingastærðfræði (STÆ413G)

Greiðsluflæði; kenningar um dánartíðni; yfirlit yfir helstu tegundir trygginga; meginreglan um jafngildi, væntanlegir varasjóðir og diffurjöfnur fyrir þá; kostnaður; almennar Markov keðjur fyrir líftryggingar beit á örorkutryggingar og fjöllíftryggingar; hagnaður og kaupauki; vörur byggðar á markaðsgengi.

Skaðatryggingastærðfræði (STÆ414G)

Á námskeiðinu verður farið yfir nokkra mikilvæga þætti skaðatrygginga og endurtrygginga. Líkön fyrir fjölda krafa, Poisson ferli, blandað Poisson ferli og endurnýjunarferli. Slembin líkön fyrir áhættu í skaðatryggingum, einkum samsett Poisson líkön, samsett blönduð Poisson-líkön og endurnýjunarlíkön. Cramer-Lundberg líkanið og endurnýjunarlíkanið sem grunnáhættulíkön. Aðferðir til að nálga dreifingar áhættulíkana. Dreifingar fyrir litlar og stórar kröfur og eiginleikar þeirra. Reglur um útreikning iðgjalds fyrir heildarkröfufjárhæð skuldasafns. Reynslumat: útreikningur iðgjalds í tryggingasamningum. Endurtryggingasamningar og eiginleikar þeirra. Bayesískar aðferðir í samhengi skaðatrygginga, einkum Bayesískir metlar og línulegir Bayesískir metlar til að reikna út iðgjald í tryggingasamningum.

Alhæfð línuleg tölfræðilíkön (STÆ421M)

Almenn línuleg aðhvarfsgreiningarlíkön. Veldisfjölskyldulíkön með aukadreifni. Poisson ferli og tölfræðipróf fyrir aukadreifni. Lifunaraðhvarfsgreiningarlíkön. Ólínuleg þættir og fallagrunnar. Stikabundin, hálfstikabundin og óstikabundin sennileikaföll. Hlutasennileikaföll. Almenn línuleg aðhvarfsgreining í R.

Eðlisfræði 2 R (EÐL206G)

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

Þróun hugbúnaðar (HBV401G)

Í þessu námskeiði stíga nemendur skrefið frá því að forrita sjálfir lítil forrit til að leysa vel skilgreind afmörkuð verkefni yfir í að vinna í hópi með öðrum að gerð stærri forritakerfa sem uppfylla stundum óljósar kröfur viðskiptavina. Námskeiðið fjallar um ýmsar grunnhugmyndir hugbúnaðarverkfræði til að fást við slík stærri kerfi, svo sem lipur hugbúnaðarferli, hugbúnaðarferli byggð á áætlunum, þarfaverkfræði, mat á vinnumagni, hlutbundna greiningu og hönnun, högun hugbúnaðar og þróun byggða á prófunum. Notkun þessara hugtaka er æfð í hópvinnuverkefnum þar sem nemendur þróa kerfi sem eru samsett úr minni þáttum og forrituð í Java.

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga II (EÐL408G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Diffurjöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga I (STÆ211G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Stærðfræðihugtök eins og vigrar, fylki, diffurvirkjar í þremur víddum, ummyndanir á milli hnitakerfa, hlutafleiðujöfnur og Fourier raðir og tengsl þeirra við efnistök grunnnámskeiða í eðlisvísindum. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Heildahagfræði I (Þjóðhagfræði I) (HAG103G)

Markmið námskeiðsins er að veita nemendum innsýn í helstu kenningar og hugtök heildahagfræði. Fjallað verður um lögmál efnahagslífsins og helstu grundvallarkenningar heildahagfræðinnar um þróun hagstærða til skamms og langs tíma ásamt helstu hugtökum í efnahagsumræðu. Áhersla er lögð bæði á fræðilegt inntak og hagnýtt gildi námsefnisins og tengsl þess við ýmis efnahagsmál, sem eru ofarlega á baugi á Íslandi og erlendis. Staðgóð þekking á þjóðhagfræði býr nemendur undir ýmis önnur námskeið, og lífið.

Fjármálahagfræði I (HAG106G)

Markmiðið námskeiðsins er annars vegar að kynna nemendur fyrir grunnatriðum fjármála og fjármálahagfræði og hins vegar að þjálfa færni þeirra í því að leysa raunhæf verkefni á þessu sviði. Farið er yfir, vexti og vaxtaútreikninga, mismunandi tegundir fjármálagerninga, virkini og tegundir fjármálamarkaða og kenningar um skilvirkni markaða. Aðferðir við að meta virði fjármálagerninga með tilliti til tímavirðis og óvissu. Þá verður áhersla á að kynna nemendum fyrir innlendum fjármálamörkuðumi og virkni þeirra. Nemendur öðlist skilning á fórnarskiptum áhættu og ávöxtunar, s.s. með aðstoð CAPM líkansins. Loks er fjallað um samval eigna byggt á Markowitz líkaninu og áhættu með hliðsjón af nytjaföllum.

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Fjármálahagfræði II (HAG208G)

Markmið námskeiðsins er þríþætt. Í fyrsta lagi að kynna fyrir nemendum grunnatriði reikningsskila og fjárhagsbókhalds þannig að þeir verði þokkalega læsir á ársreikninga fyrirtækja. Í öðru lagi að nemendur geti greint og metið upplýsingar og helstu verðkennitölur úr ársreikningum fyrirtækja og túlkað þær fyrir þeim sem þurfa á þessum upplýsingum að halda. Í þriðja lagi að nýta upplýsingar úr ársreikningum til þess að framkvæma verðmat á viðkomandi útgáfuaðila sem er byggt á sjóðstreymi.

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

Tölvur, stýrikerfi og tölvufærni (TÖL205G)

Í þessu námskeiði er snert á mörgum hlutum sem tengjast tölvufærni. Markmið námskeiðsins er að kynna nemandann fyrir mörgum hugtökum án þess þó að kafa djúpt í hvert hugtak.

Kynning á stýrikerfinu Unix. Skipulag skráakerfis, helstu hjálparforrit, gluggakerfi, skipanalínuvinnsla og skeljarforritun. Einnig er farið yfir ritla í skelinni og höndlun gagna í henni. Farið er yfir útgáfustjórnunarkerfi eins og Git, notkun aflúsunaraðferða og aðferða til að byggja hugbúnað. Farið er yfir algeng hugtök í dulmálsfræðum og kynnt eru hugtök á borð við sýndarvélar og gáma.

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Líftryggingastærðfræði (STÆ413G)

Greiðsluflæði; kenningar um dánartíðni; yfirlit yfir helstu tegundir trygginga; meginreglan um jafngildi, væntanlegir varasjóðir og diffurjöfnur fyrir þá; kostnaður; almennar Markov keðjur fyrir líftryggingar beit á örorkutryggingar og fjöllíftryggingar; hagnaður og kaupauki; vörur byggðar á markaðsgengi.

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Skaðatryggingastærðfræði (STÆ414G)

Á námskeiðinu verður farið yfir nokkra mikilvæga þætti skaðatrygginga og endurtrygginga. Líkön fyrir fjölda krafa, Poisson ferli, blandað Poisson ferli og endurnýjunarferli. Slembin líkön fyrir áhættu í skaðatryggingum, einkum samsett Poisson líkön, samsett blönduð Poisson-líkön og endurnýjunarlíkön. Cramer-Lundberg líkanið og endurnýjunarlíkanið sem grunnáhættulíkön. Aðferðir til að nálga dreifingar áhættulíkana. Dreifingar fyrir litlar og stórar kröfur og eiginleikar þeirra. Reglur um útreikning iðgjalds fyrir heildarkröfufjárhæð skuldasafns. Reynslumat: útreikningur iðgjalds í tryggingasamningum. Endurtryggingasamningar og eiginleikar þeirra. Bayesískar aðferðir í samhengi skaðatrygginga, einkum Bayesískir metlar og línulegir Bayesískir metlar til að reikna út iðgjald í tryggingasamningum.

Alhæfð línuleg tölfræðilíkön (STÆ421M)

Almenn línuleg aðhvarfsgreiningarlíkön. Veldisfjölskyldulíkön með aukadreifni. Poisson ferli og tölfræðipróf fyrir aukadreifni. Lifunaraðhvarfsgreiningarlíkön. Ólínuleg þættir og fallagrunnar. Stikabundin, hálfstikabundin og óstikabundin sennileikaföll. Hlutasennileikaföll. Almenn línuleg aðhvarfsgreining í R.

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Fjármálagerningar (VIÐ503G)

Í námskeiðinu er fjallað um vaxtamarkaði og hvernig eingreiðsluvaxtaferlar eru leiddir út. Verðlagning mismunandi tegunda skuldabréfa er skoðuð og farið er yfir eiginleika og áhættu helstu skuldabréfa á markaði með áherslu á íslenskan vaxtamarkað. Verðlagning afleiðna er því næst skoðuð og hverjir eru helstu eiginleikar þeirra. Sérstaklega eru skoðaðir framvirkir samningar, skiptasamningar og valréttir. Farið er yfir tilgang og eðli afleiðuviðskipta og hverjir helstu áhættuþættirnir eru.

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

Lögfræði B - þættir úr fjármálalögfræði (VIÐ601G)

Í námskeiðinu er fjallað um löggjöf og lagaleg viðfangsefni sem snerta fjármálamarkaði, fjármál fyrirtækja og rekstur þeirra. 
Fjallað verður um lagaumhverfi fjármálafyrirtækja, löggjöf um verðbréfaviðskipti, ábyrgð sem hvílir á sérfræðingum, auðgunarbrot, lögfræðileg viðfangsefni sem tengjast kaupum og sölum fyrirtækja, áreiðanleikakannanir o.fl. Þá verður fjallað um samninga og skjöl sem reynir á á fjármálamarkaði, þar á meðal lánasamninga, kaupsamninga, og hluthafasamninga.

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Námskeiðið er ætlað nemendum sem lokið hafa að minnsta kosti 120 ECTS einingum. Nemendur sem ekki hafa lokið 120 ECTS einingum og hafa áhuga á að taka námskeiðið þurfa að fá samþykki umsjónarmanns fyrir þátttöku í námskeiðinu.

Hver nemandi velur og kynnir sér tiltekið afmarkað viðfangsefni stærðfræðinnar eða tölfræðinnar og fær leiðbeinanda tengdan því. Viðfangsefni eru ólík milli ára. Listi yfir viðfangsefni er gefinn út í upphafi eða aðdraganda námskeiðsins og einnig geta nemendur stungið upp á viðfangsefnum (að því gefnu að leiðbeinandi finnist). Nemendur skrifa ritgerð um sitt viðfangsefni og undirbúa og halda fyrirlestur um það á nemendaráðstefnu. Meðan á námskeiðinu stendur veita nemendur hvert öðru uppbyggilega endurgjöf bæði hvað varðar ritgerðarskrif og undirbúning á fyrirlestri. Auk þess að kynna eigin verkefni á nemendaráðstefnunni taka nemendur virkan þátt, hlusta á samnemendur sína og spyrja spurninga.

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinanda á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

Hagverkfræði (IÐN502G)

Markmið námskeiðsins er að gera nemendur færa um:

1. Að skilja helstu hugtök bókhalds, kostnaðarreiknings og fjárfestingarfræði.

2. Að nota aðferðir til að meta hagkvæmni verktæknilegra kosta.

3. Að gera reiknilíkan til að meta arðsemi fjárfestinga, virði fyrirtækja og verðleggja hlutabréf og skuldabréf.

Meðal námsefnis er  bókhald, kostnaðarreikningar, greining á fjárstreymi, fjárfestingarfræði, mælikvarðar á arðsemi, þar á meðal núvirði og innri vextir, og gerð  arðsemilíkana. Námskeiðinu lýkur með hópverkefnum þar sem nemendur æfa arðsemimat verkefna.

Fjármálamarkaðir (VIÐ505G)

Í siðmenntuðum ríkjum mynda fjármálastofnanir stoðkerfi efnahagslífsins. Hlutverk þeirra er að styðja fólk og fyrirtæki í allri framleiðslu þeirra og framkvæmdum, sem og að liðsinna í áhættustjórnun, áhættu, sem fólk og fyrirtæki tekst á hendur. Afar mikilvægt er að öðlast skilning á tilgangi og innri virkni fjármálafyrirtækja, til þess að geta séð fyrir um hegðun þeirra og framþróun. Þannig má öðlast færni við að draga ályktanir um áhrif þessara stofnana á raunhagkerfið sjálft frá einum tíma til annars, í einu landi eða öðru. Þetta námskeið miðar af því að kynna fjármálafræði (e. theory of finance) í gegnum sögu fjármálastofnana og fjármálaþjónustu, svo sem banka, greiðslumiðlunar, tryggingafélaga, seðlabanka, verðbréfamarkaða og afleiðumarkaða. Farið verður yfir styrkleika þessara stofnana sem og ófullkomleika, til að varpa ljósi á það, hvert þessar stofnanir stefna til framtíðar. Íslenska bankahrunið býður upp á ótal dæmi, sem dreginn verður lærdómur af í gegnum allt námskeiðið.

Gagnasafnsfræði (STÆ537M, TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Inngangur að fjárhagsbókhaldi (VIÐ103G, VIÐ105G, VIÐ302G)

Námskeiðinu er ætlað að gera nemendur læsa á ársreikninga hlutafélaga. Eðli og tilgangur fjárhagsbókhalds og reikningsskila verða í forgrunni. Kynntar verða þær meginforsendur og grundvallarreglur er reikningsskil byggja á. Sérstök áhersla verður lögð á samhengið milli einstakra kafla í ársreikningnum.
Stefnt er að því að nemendur geti greint mikilvægar upplýsingar í ársreikningi hlutafélags og túlkað þær fyrir þeim sem þurfa á þessum upplýsingum að halda.

Rekstrarhagfræði I (VIÐ103G, VIÐ105G, VIÐ302G)

Markmið námskeiðsins er að kenna nemendum grunnatriði í hagrænni hugsun og meginkenningum í rekstrarhagfræði þannig að þeir kunni skil á helstu hugtökum og notkun. Framboð, eftirspurn og teygni. Neytendahagfræði. Markaðir, skilvirkni og velferð. Skattkerfi og áhrif skattlagningar. Ytri áhrif, samgæði og auðlindir. Ósamhverfar upplýsingar, freistnivandi og hrakval. Kostnaður við framleiðslu, samkeppni, fákeppni, einokun. Vinnumarkaður, mismunun og tekjuskipting. Verkaskipting og verslun.

Lögfræði A - almenn viðskiptalögfræði (VIÐ103G, VIÐ105G, VIÐ302G)

Í námskeiðinu er farið yfir atriði í íslenskri lögfræði m.a. helstu réttarheimildir, uppbyggingu á íslensku réttarkerfi og stjórnsýslu. Þá verður farið yfir réttarsvið sem horfa ber til í daglegum viðskiptum.

Tilgangur námskeiðsins er að undirbúa nemendur undir viðfangsefni sem líkleg eru til þess að verða á vegi þeirra í störfum í viðskiptalífinu. Lögð er áhersla að nemendur fái kynningu á lögfræðinni til að geta betur greint lögfræðileg úrlausnarefni og tekið á þeim áður en þau verða að lögfræðilegum vandamálum.

Helstu viðfangsefni til umfjöllunar eru: Réttarheimildir, stjórnsýsluréttur, samningar, tilurð þeirra, túlkun og gildi, helstu reglur um lausfjárkaup og úrræði samningsaðila vegna galla og annarra vanefnda ásamt fullnustugerðum. Fjallað verður um gjaldþrotaskipti, kröfurétt, félaga- og samkeppnisrétt og persónuvernd.

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefna þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

Einstaklingsskattaréttur (VIÐ501G, VIÐ505M)

Á námskeiðinu verður farið yfir meginreglur ísl. skattalaga um skattskylda aðila og skattskyldar tekjur þar á meðal hvaða gjöld heimilt er að draga frá þeim. Sérstök áhersla verður lögð á uppgjör tekjuskattsstofna hjá einstaklingum og sjálfstætt starfandi með úrlausnum á dæmum og raunhæfum verkefnum. Kynnt verður gerð skattframtals einstaklinga og hjóna svo og atvinnurekstrarframtals. Fjallað verður um ákvörðun hvers konar bóta og afslátta frá skatti. Farið verður yfir grundvallarreglur réttarfars í skattamálum, endurákvarðanir á sköttum og afleiðingar af vísvitandi röngum skattskilum. Veitt verður innsýn í meginreglur laga um virðisaukaskatt og tryggingagjald. Að námskeiðinu loknu er við það miðað að námsmaður geti talið fram fyrir einstaklinga og lítil fyrirtæki svo og kært skattákvörðun ef hún er röng að hans mati.

Ársreikningagerð A (VIÐ501G, VIÐ505M)

Námskeiðið er ætlað nemendum á fjármála- eða reikningshaldskjörsviði. Markmið námskeiðsins er að nemendur öðlist þekkingu og skilning á atriðum sem stjórnendur fyrirtækja þurfa að tileinka sér til að geta lagt fram ársreikning samkvæmt viðurkenndum reikningsskilaaðferðum. Í námskeiðinu verður fjallað um helstu reglur í reikningshaldi sem gilda samkvæmt alþjóðlegum reikningsskilastöðlum og ákvæðum íslenskra laga. Farið verður yfir: formkröfur reikningsskila, rekstrarreikning, efnahagsreikning og sjóðstreymi. Meðferð tekna og kostnaðar, meðhöndlun birgða, viðskiptakröfur, varanlega rekstrarfjármuni, óefnislegar eignir, tekjuskatt, virðisrýrnunarpróf, bókun áhættufjármuna og skulda, skammtímaskuldir, langtímalán og eiginfjárliði. Verkefni verða lögð fyrir.

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

Fjölbreytileg nálgun á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum (SNU503M)

Námskeiðið verður næst kennt haustið 2024. Það er að öllu jöfnu kennt annað hvert ár.

Á námskeiðinu læra nemar að skipuleggja stærðfræðikennslu í framhaldsskóla þannig að hún sé fjölbreytt og taki mið af þörfum allra nemenda. Áhersla verður lögð á að nemendur kynnist fjölbreyttu námsumhverfi og kennsluháttum sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu. Í námskeiðinu er fjallað um markmið stærðfræðináms og hvernig þau birtast í námskrám og stefnuritum bæði hér á landi og í nágrannalöndum. Nemendur lesa um og fá tækifæri til að reyna í verki fjölbreyttar leiðir við að meta og greina stærðfræðilega hæfni.
Vinnulag í námskeiðinu felst í fyrirlestrum, verkefnavinnu kynningum, vettvangstengdum viðfangsefnum og gagnrýnni umræðu um viðfangsefni. Áhersla verður lögð á að nemar ræði um áskoranir sem upp geta komið við kennslu og leiti sjálfir leiða við lausn á ýmsum vandamálum sem lúta að stærðfræðinámi og -kennslu.

Ársreikningagerð B (VIÐ604M)

Námskeiðið er beint framhald af námskeiðinu Ársreikningagerð A, sem kennt er á haustmisseri. Reiknað er með að nemendum þessa námskeiðs sé fullkunnugt efni fyrra námskeiðsins.
Í námskeiðinu verður fjallað um gildandi reglur í reikningshaldi samkvæmt IFRS og ákvæðum íslenskra laga. Umfjöllunarefni:  sjóðstreymi, tekjuskattur, hagnaður á hlut, fjármálagerningar, tekjuskráning, skuldbindingar, fjármögnunarleigusamningar, fastafjármunir til sölu og aflagður rekstur, fjárfestingaeignir, skuldbindingar, upplýsingar í ársreikningi og tengdir aðilar.

Verkefni verða lögð fyrir og er skilaskylda á þeim.
Áskilinn réttur til breytingar á námskeiðslýsingu.

Eindahagfræði II (Rekstrarhagfræði II) (HAG201G, MAS202M)

Námskeiðið er framhald af Inngangur að hagfræði/Rekstrarhagfræði I. Áhersla er lögð á nemar öðlist bæði víðtækari og dýpri þekkingu á kenningum hagfræðinnar. Það verður gert með því að gera frekari grein fyrir helstu kenningum í rekstrarhagfræði og sýna hvernig nota megi fræðin til að fjalla skipulega um margvísleg mál.

Hagnýt gagnagreining (HAG201G, MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

Reikningsskil (VIÐ401G, VIÐ402G, VIÐ604G)

Námskeiðið er framhald af Inngangi að fjárhagsbókhaldi. Lögð er áhersla á færslutæknileg atriði í bókhaldi og við lokun uppgjörstímabils, niðurfærsla viðskiptakrafna, afskriftir varanlegra rekstrarfjármuna, viðskiptavild og aðrar óefnislegar eignir, birgðamatsaðferðir, afföll og yfirverð á skuldabréfum, ábyrgðarskuldbindingar, tekjuskattsskuldbinding o.fl. Flokkun áhættufjármuna og peningalegra eigna. Sjóðstreymi. Fyrirmæli laga um ársreikninga verða skoðuð rækilega og höfð hliðsjón af alþjóðlegum reikningsskilastöðlum, IFRS. Útreikningur tekjuskatts er tekinn til meðferðar. Lögð verða verkefni fyrir nemendur í því skyni að gera þá færa um að semja tiltölulega einfaldan ársreikning. Skilaskylt heimaverkefni.

Fjármál II (VIÐ401G, VIÐ402G, VIÐ604G)

Góðir stjórnarhættir og sérstaklega vönduð fjármálastjórnun hafa úrslitaáhrif á  rekstrarárangur fyrirtækja. Fjármál II er framhald af Fjármálum I þar sem meginviðfangsefnið er fyrirtækið sjálft og hvernig það er rekið í fjármálalegu tilliti.  Þá er farið yfir hvað eru góðir stjórnarhættir, hvernig hvatarnir liggja innan fyrirtækja og hvaða áhrif þeir kunna að hafa á fjárhagslega afkomu félagsins.  Meginviðfangsefni námskeiðsins er fjármálastjórnun, þ.e. fjármagnsskipan félagsins, skammtíma fjármögnun og langtímafjármögnun, gerð fjármögnunaráætlana, arðgreiðslur til hluthafa,  fjárfestingarákvarðanir félagsins, hlutskipti og hegðan þess á fjármálamarkaðnum sjálfum.  Þá verður einnig farið yfir þær ákvarðanir sem stjórnendur standa frammi fyrir þegar verulegir fjárhagserfiðleikar eiga sér stað.

Stýring fjármálasafna (VIÐ401G, VIÐ402G, VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ402M, STÆ418M, VIÐ204G)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

Rekstrarbókhald (STÆ402M, STÆ418M, VIÐ204G)

Kynning á rekstrarbókhaldi. Kynnt verða fjölmörg kostnaðarhugtök og kostnaðargreining (núllpunktsgreining). Farið yfir helstu aðferðir við bókun framleiðslukostnaðar og skiptingu óbeins kostnaðar. Munurinn á rekstrarreikningi út frá aðferð fjárhagsbókhalds og með framlegðarútreikningi. Áætlanagerð, staðalbókhald og frávikagreining. Frammistöðumat deilda og afurða og skipting kostnaðar. Að námskeiðinu loknu eiga nemendur að hafa góðan skilning á mikilvægi rekstrarbókhalds við ákvarðanatöku um rekstur fyrirtækja.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga II (EÐL408G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Diffurjöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga I (STÆ211G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Stærðfræðihugtök eins og vigrar, fylki, diffurvirkjar í þremur víddum, ummyndanir á milli hnitakerfa, hlutafleiðujöfnur og Fourier raðir og tengsl þeirra við efnistök grunnnámskeiða í eðlisvísindum. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku

Stærðfræðimynstur (TÖL104G)

Yrðingar, umsagnir og rökleiðingar. Mengjareikningur og Boolealgebrur. Þrepun og endurkvæmni. Grunnaðferðir við greiningu reiknirita og talningu. Einföld reiknirit í talnafræði. Vensl, eiginleikar þeirra og framsetning. Tré og net og einföld reiknirit tengd þeim. Strengir, dæmi um mál, stöðuvélar og málskipan.

Dæmatímar
Það eru 7 dæmahópar og nemendur velja sér hóp. Dæmatímar eru tvennskonar:
Venjulegir (5 hópar): 2x40 mín. vikulega, á eftir hverjum er 40 mín. stoðtími 
Hraðferðir (2 hópar): 1x40 mín. vikulega
Sjá nánar í stundaskrá

Tölvur, stýrikerfi og tölvufærni (TÖL108G)

Í þessu námskeiði er snert á mörgum hlutum sem tengjast tölvufærni. Markmið námskeiðsins er að kynna nemandann fyrir mörgum hugtökum án þess þó að kafa djúpt í hvert hugtak.

Kynning á stýrikerfinu Unix. Skipulag skráakerfis, helstu hjálparforrit, gluggakerfi, skipanalínuvinnsla og skeljarforritun. Einnig er farið yfir ritla í skelinni og höndlun gagna í henni. Farið er yfir útgáfustjórnunarkerfi eins og Git, notkun aflúsunaraðferða og aðferða til að byggja hugbúnað. Farið er yfir algeng hugtök í dulmálsfræðum og kynnt eru hugtök á borð við sýndarvélar og gáma.

Línuleg algebra A (STÆ106G)

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar með áherslu á fræðilegu hliðina.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-eyðing og Gauss-Jordan-aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilmargfeldi, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur og stikaframsetning þeirra.  Hornrétt ofanvörp og þverstaðlaðir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Tölvunarfræði 1a (TÖL105G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Stærðfræðigreining IA (STÆ101G)

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Stærðfræðigreining I (STÆ104G)

Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Aðgerðagreining (IÐN401G)

Í námskeiðinu er nemendum kynnt hvernig gera á skipulega mynd af ákvörðunar- og bestunarverkefnum í aðgerðagreiningu.
Að námskeiði loknu eiga nemendur að hafa færni í að setja upp, greina og leysa stærðfræðileg líkön sem standa fyrir raunhæfum verkefnum og hvernig meta eigi lausn þeirra á gagnrýninn hátt. Tekin eru fyrir línuleg bestun og Simplex aðferðin, auk skyld fræðileg efni.
Námskeiðið kynnir auk þess stærðfræðileg líkön fyrir einstök verkefni; flutningsverkefni, úthlutunarverkefni, netverkefni og heiltölubestun. Nemendur kynnast einnig sérhæfðu forritunarmáli við líkangerð fyrir línulega bestun.

Inngangur að gagnavísindum (REI202G)

Í námskeiðinu er fjallað um grunnaðferðir í gagnavísindum auk þess sem kennt er á forritasöfn á borð við numpy, pandas, matplotlib og scikit-learn.

Námskeiðið er í 6 hlutum:

1. Kynning á Python forritunarmálinu.
2. Umbreyting hrágagna á form sem auðvelt er að vinna með.
3. Forkönnun á gögnum og myndræn framsetning á þeim.
4. Bestun.
5. Klösun og víddarfækkun.
6. Aðhvarfsgreining og flokkun.

Hverjum hluta lýkur með verkefni.

Athugið að námslega skörun er við REI201G Stærðfræði og reiknifræði og geta bæði námskeiðin ekki gilt til sömu gráðunnar.

Tölvunarfræði 2 (TÖL203G)

Námskeiðið mun nota forritunarmálið Java. Fjallað er um gagnaskipan, reiknirit og huglæg gagnatög. Meðal gagnaskipana, sem farið er yfir, eru listar, hlaðar, biðraðir, forgangsbiðraðir, tré, tvítré, tvíleitartré og hrúgur auk viðkomandi reiknirita. Kynnt verða ýmis leitar- og röðunarreiknirit. Reiknirit eru greind, hvað þau taka langan tíma í vinnslu og hve mikið minnisrými. Forritunarverkefni, sem nota áðurnefnda gagnaskipan og reiknirit, eru leyst í Java. Mörg lítil forritunarverkefni verða í námskeiðinu.

Líkindareikningur og tölfræði (STÆ203G)

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðfræðigreining II (STÆ205G)

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Inngangur að líkindafræði (STÆ210G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefna þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

Stærðfræðigreining III (STÆ302G)

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Gagnasafnsfræði (TÖL303G)

Gagnasöfn og gagnasafnskerfi. Einindavenslalíkanið. Töflulíkanið og töflualgebra. SQL fyrirspurnarmálið. Hagkvæmni geymsluaðferða og úrvinnsluaðferða. Fallákveður, lyklar og staðalskipulag gagna í venslalíkaninu. Bestun fyrirspurna. Hreyfingar, samhliða vinnsla hreyfinga og læsingar. Endurbygging gagnasafna. Öryggi gagnasafna og aðgangsheimildir. Vöruhús gagna.

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

Kennileg töluleg greining (STÆ412G)

Þetta er viðbót við námskeiðið "Töluleg greining" STÆ405G. Farið er ítarlegar og fræðilegar í efnið sem tekið er fyrir í Tölulegri greiningu (STÆ405G) með áherslu á sannanir.

Mengi og firðrúm (STÆ202G)

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Töluleg greining (STÆ405G)

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Inngangur að djúpum tauganetum (TÖL506M)

Í þessu námskeiði förum við yfir djúp tauganet og helstu aðferðir tengdar þeim. Kynnt verða net og aðferðir fyrir mynd, hljóð og textagreiningu. Lögð verður áhersla á hagnýtingu lausna og munu nemendur t.a.m. kynna verkefni eða grein á þessu sviði.

Algebra (STÆ303G)

Grúpur, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Samhverfugrúpur. Mótanir og normlegar hlutgrúpur. Baugar, dæmi og helstu undirstöðuatriði. Heilbaugar. Baugamótanir og íðul. Margliðubaugar og þáttun margliða. Valin viðfangsefni.

Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Einföld og fjölvíð aðhvarfsgreining, fervikagreining og samvikagreining, ályktanir, dreifni og samdreifni metla, mátpróf með frávika- og áhrifagreiningu, samtíma ályktanir. Almenn líkuleg líkön sem ofanvörp, fervikagreining sem sértilvik, samtíma öryggismörk á samanburðarföll. R notað í verkefnum. Lausnum verkefna er skilað i LaTeX og PDF.

Til viðbótar  er tekið efni eftir vali, t.d. útvíkkuð línuleg líkön (GLM), ólínuleg aðhvarfsgreining og/eða slembiþáttalíkön (random/mixed effects models) og/eða skóreimaaðferðir (bootstrap) o.s.frv.

Nemendur kynna lausnir verkefna, sem áður hefur verið skilað inn í gegnum vefsíðu.

Námskeiðið er kennt þegar ártalið er slétt tala.

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, tæmanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Verkefnum er skilað með notkun LaTeX og gilda 20% af lokaeinkunn.

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

BS-verkefni (STÆ262L)

Nemendur velja sér verkefni í samráði við einhvern kennara námsbrautar í stærðfræði. Verkefnið er unnið með leiðsögn tveggja manna og skal a.m.k. annar þeirra tilheyra námsbraut í stærðfræði. Námsbraut í stærðfræði þarf að staðfesta áætlun sem nemandi og leiðbeinendur leggja fram í sameiningu. Verkefninu lýkur með samningu ritgerðar og fyrirlestri. Ekki er gefin einkunn fyrir verkefnið en umsjónarmenn stafesta að nemandi hafi  staðist námskröfur.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinanda á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

Samæfingar í stærðfræði (STÆ402G)

Námskeiðið er ætlað nemendum sem lokið hafa að minnsta kosti 120 ECTS einingum. Nemendur sem ekki hafa lokið 120 ECTS einingum og hafa áhuga á að taka námskeiðið þurfa að fá samþykki umsjónarmanns fyrir þátttöku í námskeiðinu.

Hver nemandi velur og kynnir sér tiltekið afmarkað viðfangsefni stærðfræðinnar eða tölfræðinnar og fær leiðbeinanda tengdan því. Viðfangsefni eru ólík milli ára. Listi yfir viðfangsefni er gefinn út í upphafi eða aðdraganda námskeiðsins og einnig geta nemendur stungið upp á viðfangsefnum (að því gefnu að leiðbeinandi finnist). Nemendur skrifa ritgerð um sitt viðfangsefni og undirbúa og halda fyrirlestur um það á nemendaráðstefnu. Meðan á námskeiðinu stendur veita nemendur hvert öðru uppbyggilega endurgjöf bæði hvað varðar ritgerðarskrif og undirbúning á fyrirlestri. Auk þess að kynna eigin verkefni á nemendaráðstefnunni taka nemendur virkan þátt, hlusta á samnemendur sína og spyrja spurninga.

Eðlisfræði 1 R (EÐL107G)

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið að kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas án endurgjalds.

Líftölfræði II (Klínísk spálíkön) (LÝÐ301F)

Námskeiðið er beint framhald af Líftölfræði I og veitir nemendum praktíska handleiðslu í tölfræðiúrvinnslu í eigin rannsóknarverkefnum. Útreikningar á hlutfallslegri áhættu og leiðréttri hlutfallslegri áhættu. Fylgni og einföld aðhvarfsgreining, margvíð línuleg aðhvarfsgreining og lógistísk aðhvarfsgreining. Námskeiðið byggist á fyrirlestrum og dæmatímum. Í dæmatímunum verður notast við tölfræðiforritið R.

R forritun (MAS102M)

Í námskeiðinu munu nemendur framkvæma hefðbundnar tölfræðiaðferðir á raunverulegum gagnasöfnum. Áhersla verður lögð á fjölbreytu aðhvarfsgreiningu (e. multiple linear regression). Nemendur beita fáguðum aðferðum við myndræna framsetningu sem og sjálfvirka skýrslugerð. Námsmat verður í formi raunhæfra verkefna þar sem nemendur framkvæma ofangreind atriði á raunverulegum gagnasöfnum með það fyrir augum að svara rannsóknarspurningum.

Gervigreind (REI505M)

Fjallað er um hugtök, aðferðir og reiknirit á sviði gervigreindar, með áherslu á studdan og óstuddan lærdóm. Forvinnsla og myndræn framsetning gagna. Mat á gæðum líkana og val á líkönum. Línuleg aðhvarfsgreining, næstu nágrannar, stoðvigravélar, tauganet, ákvarðanatré og safnaðferðir. Djúpur lærdómur. Þyrpingagreining og k-means aðferðin. Nemendur útfæra einföld reiknirit í Python og læra á sérhæfða forritspakka. Námskeiðinu lýkur með hagnýtu verkefni.

Töluleg línuleg algebra (STÆ511M)

Ítrekunaraðferðir fyrir jöfnuhneppi.  Ýmsar þáttanir fylkja eins og QR, Cholesky, Jordan, Schur, rófþáttun og sérstöðupunktaþáttun (SVD) og hagnýtingar þeirra.  Strjál Fourierummyndun (DFT) og hröð algrím til framkvæmdar hennar (FFT).  Strjál Kósínusummyndun (DCT) í tvívídd og hagnýtingar í þjöppun hljóðs (MP3, AAC) og mynda (JPEG).  Rýr fylki og framsetning á þeim.

Sérstök áhersla verður lögð á hagnýtingu þeirra efnisatriða sem farið er í og tölulegar aðferðir.

Netafræði (STÆ520M)

Net, netamótanir og netaeinsmótanir. Hlutnet, spannandi hlutnet. Vegir, tengd net. Örvanet. Tvíhlutanet. Euler-net og Hamilton-net; setningar Chvátals, Pósa, Ores og Diracs. Keppnisnet. Tré, spannandi tré, trjáfylkjasetningin, Cayley-setningin. Vegin net, reiknirit Kruskals og Dijkstra. Flæðinet, setning um hámarksflæði og lágmarkssnið, Ford-Fulkerson-reikniritið, Menger-setningin. Spyrðingar, Berge-setningin, giftingarsetning Halls, König-Egerváry-setningin, Kuhn-Munkres-reikniritið. Óaðskiljanleg net, tvítengd net. Lagnet, Euler-formúla, Kuratowski-setningin, nykurnet. Greypingar neta í fleti, Ringel-Youngs-Mayer-setningin. Litanir, litunarsetning Heawoods, Brooks-setningin, litamargliða; leggjalitanir, Vizing-setningin.

Dreififöll (STÆ523M)

Fjallað er um undirstöðuatriði um dreififöll og hagnýtinga um hlutafleiðujöfnur.

Viðfangsefni: Prófunarföll, dreififöll, deildun dreififalla, samleitni runa af dreififöllum, Taylor-liðun í mörgum breytistærðum, staðbinding, dreififöll með þjappaða stoð, margföldun falla og dreififalla, samskeyting varpana og dreififalla, földun dreififalla, grunnlausnir, Fourier-ummyndun, Fourier-raðir, grunnlausnir og Fourier-ummyndun.

Inngangur að rökfræði (STÆ528M)

Röksemdafærslur, sannanir. Samtengingar, fullyrðingareikningur, sannföll og sísönnur. Formleg mál, frumsendur, rökreglur, sísönnusetningin. Magnarar. Mál og kenningar fyrstu stéttar. Mynstur og líkön. Fullkomleikasetningin. Setning Löwenheims og Skolems. Reiknanleiki, rakin föll. Setning Gödels.

Tölulegar lausnir á hlutafleiðujöfnum (STÆ537M)

Markmið námskeiðsins er að kynna aðferðir til tölulegrar úrlausnar á hlutafleiðujöfnum og forritun þeirra. 

Viðfangsefni:

Fleyggerar hlutafleiðujöfnur (varmajafnan), breiðgerar hlutafleiðujöfnur (bylgjujafnan) og sporgerar hlutafleiðujöfnur (Poisson- og Laplace jafnan).  Mismunaaðferðir, samleguaðferðir og bútaaðferðir.  Stöðugleiki lausnaraðferða, CFL skilyrðið og Crank-Nicolson skemað. Ólínulegar hlutafleiðujöfnur og Turing-mynstur.  Samband slembigangs og Poisson/Laplace hlutafleiðujafna.

Formleg mál og reiknanleiki (TÖL301G)

Endanlegar stöðuvélar, regluleg mál og málskipan, staflavélar, samhengisóháð mál og málskipan, Turingvélar, almenn mál og málskipan og helstu eiginleikar þeirra.

Ávarðanleg og listanleg mál, yfirfærsla milli mála, tengsl við ákvörðnarverkefni og sönnun á óleysanleika slíkra verkefna. Flækjustigsflokkarnir P og NP og NP-fullkomleiki. Dæmi um ýmis líkön af reiknanleika.

Fjölbreytileg nálgun á stærðfræðikennslu í framhaldsskólum (SNU503M)

Námskeiðið verður næst kennt haustið 2024. Það er að öllu jöfnu kennt annað hvert ár.

Á námskeiðinu læra nemar að skipuleggja stærðfræðikennslu í framhaldsskóla þannig að hún sé fjölbreytt og taki mið af þörfum allra nemenda. Áhersla verður lögð á að nemendur kynnist fjölbreyttu námsumhverfi og kennsluháttum sem byggja á rannsóknum á stærðfræðinámi og -kennslu. Í námskeiðinu er fjallað um markmið stærðfræðináms og hvernig þau birtast í námskrám og stefnuritum bæði hér á landi og í nágrannalöndum. Nemendur lesa um og fá tækifæri til að reyna í verki fjölbreyttar leiðir við að meta og greina stærðfræðilega hæfni.
Vinnulag í námskeiðinu felst í fyrirlestrum, verkefnavinnu kynningum, vettvangstengdum viðfangsefnum og gagnrýnni umræðu um viðfangsefni. Áhersla verður lögð á að nemar ræði um áskoranir sem upp geta komið við kennslu og leiti sjálfir leiða við lausn á ýmsum vandamálum sem lúta að stærðfræðinámi og -kennslu.

Líftryggingastærðfræði (STÆ413G)

Greiðsluflæði; kenningar um dánartíðni; yfirlit yfir helstu tegundir trygginga; meginreglan um jafngildi, væntanlegir varasjóðir og diffurjöfnur fyrir þá; kostnaður; almennar Markov keðjur fyrir líftryggingar beit á örorkutryggingar og fjöllíftryggingar; hagnaður og kaupauki; vörur byggðar á markaðsgengi.

Alhæfð línuleg tölfræðilíkön (STÆ421M)

Almenn línuleg aðhvarfsgreiningarlíkön. Veldisfjölskyldulíkön með aukadreifni. Poisson ferli og tölfræðipróf fyrir aukadreifni. Lifunaraðhvarfsgreiningarlíkön. Ólínuleg þættir og fallagrunnar. Stikabundin, hálfstikabundin og óstikabundin sennileikaföll. Hlutasennileikaföll. Almenn línuleg aðhvarfsgreining í R.

Skaðatryggingastærðfræði (STÆ414G)

Á námskeiðinu verður farið yfir nokkra mikilvæga þætti skaðatrygginga og endurtrygginga. Líkön fyrir fjölda krafa, Poisson ferli, blandað Poisson ferli og endurnýjunarferli. Slembin líkön fyrir áhættu í skaðatryggingum, einkum samsett Poisson líkön, samsett blönduð Poisson-líkön og endurnýjunarlíkön. Cramer-Lundberg líkanið og endurnýjunarlíkanið sem grunnáhættulíkön. Aðferðir til að nálga dreifingar áhættulíkana. Dreifingar fyrir litlar og stórar kröfur og eiginleikar þeirra. Reglur um útreikning iðgjalds fyrir heildarkröfufjárhæð skuldasafns. Reynslumat: útreikningur iðgjalds í tryggingasamningum. Endurtryggingasamningar og eiginleikar þeirra. Bayesískar aðferðir í samhengi skaðatrygginga, einkum Bayesískir metlar og línulegir Bayesískir metlar til að reikna út iðgjald í tryggingasamningum.

Stærðfræðileg eðlisfræði (EÐL612M)

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

Þróun hugbúnaðar (HBV401G)

Í þessu námskeiði stíga nemendur skrefið frá því að forrita sjálfir lítil forrit til að leysa vel skilgreind afmörkuð verkefni yfir í að vinna í hópi með öðrum að gerð stærri forritakerfa sem uppfylla stundum óljósar kröfur viðskiptavina. Námskeiðið fjallar um ýmsar grunnhugmyndir hugbúnaðarverkfræði til að fást við slík stærri kerfi, svo sem lipur hugbúnaðarferli, hugbúnaðarferli byggð á áætlunum, þarfaverkfræði, mat á vinnumagni, hlutbundna greiningu og hönnun, högun hugbúnaðar og þróun byggða á prófunum. Notkun þessara hugtaka er æfð í hópvinnuverkefnum þar sem nemendur þróa kerfi sem eru samsett úr minni þáttum og forrituð í Java.

Hermun (IÐN403M)

Farið er yfir stakræna atburða hermun, tölfræðilega líkanagerð, hönnun hermilíkana, gerð tilrauna, prófanir líkana og túlkun niðurstaðna hermana. Fjallað er um sennileikamat á líkindadreifingum út frá mælingum. Námskeiðið kynnir auk þess fræðin á bak við gerð slembuframkallara og prófun þeirra. Farið er í grunnforritun á hermilíkönum og sérhæfðir hermihugbúnaðir kynntir. Nemendur vinna raunhæft hermiverkefni þar sem áhersla er lögð á hönnun og greiningu á framleiðslukerfi eða þjónustukerfi.

Hönnun og framkvæmd tilrauna (IÐN405G)

Tilgangur námskeiðs er að þjálfa verkfræðilega nálgun á tilraunir og tilraunahugsun. Farið er í hönnun tilrauna, framkvæmd þeirra, söfnun gagna og úrvinnsla þeirra með tölfræðilegum aðferðum. Að lokum er farið í hvernig draga megi ályktanir út frá gögnum / upplýsingum við notkun tilrauna við til dæmis vöruhönnun og hönnun og rekstur framleiðslukerfa.

Námsefni: Línuleg og ólínuleg aðhvarfsgreining. Fervika- og þáttagreining. Hönnun tilrauna. Tölfræðilegt gæðaeftirlit. Stikalaus próf sem beita má við úrvinnslu á gögnum. Notkun tölfræðiforrita við lausn á verkefnum.

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.

Grannfræði (STÆ419M)

Almenn grannfræði: Grannrúm og samfelldar varpanir. Hlutrúm, faldrúm og deildarúm. Samhangandi rúm og þjöppuð rúm. Aðskilnaðarfrumsendur, hjálparsetning Urysohns og firðanleikasetning, algerlega regluleg rúm og þjappanir. 

Greining reiknirita (TÖL403G)

Aðferðir við hönnun og greiningu á tímaflækju reiknirita. Kynning og greining á reikniritum fyrir röðun, leit, netafræði og fylkjareikning. Torleysanleg vandamál, nálgunaraðferðir og slembin reiknirit.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga II (EÐL408G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Diffurjöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stærðfræði fyrir eðlisfræðinga I (STÆ211G)

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og gerð grafa. Stærðfræðihugtök eins og vigrar, fylki, diffurvirkjar í þremur víddum, ummyndanir á milli hnitakerfa, hlutafleiðujöfnur og Fourier raðir og tengsl þeirra við efnistök grunnnámskeiða í eðlisvísindum. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Stýring fjármálasafna (VIÐ604G)

Fjallað verður um þá aðferðafræði sem liggur að baki ákvarðanatöku fjárfesta og fyrirtækja við myndun og stýringu eigna- og skuldasafna. Áhættustýring fyrirtækja verður einnig tekin fyrir.

Námskeiðið er kennt á ensku