Doktorsvörn í tölfræði - Giridhar R. Gopalan

Doktorsefni: Giridhar R. Gopalan

Heiti ritgerðar: Tölfræðilíkön fyrir jöklafræðigögn

 Andmælendur: 

Dr. Oksana Chkrebtii, lektor við Ohio State University
Dr. Hilmar Guðmundsson, prófessor við Northumbria University.

Leiðbeinandi: Dr. Birgir Hrafnkelsson, prófessor við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. 

Einnig í doktorsnefnd: Dr. Christopher K. Wikle, prófessor við University of Missouri.
Dr. Guðfinna Th Aðalgeirsdóttir, prófessor við Jarðvísindadeild Háskóla Íslands.

Doktorsvörn stýrir: Dr. Oddur Ingólfsson, prófessor og deildarforseti Raunvísindadeildar Háskóla Íslands

Ágrip

Markmið þessarar ritgerðar er að þróa tíma- og rýmisháð tölfræðileg líkön fyrir jökla með því að nota stigskipt Bayesísk líkön. Hér er sá hluti stigskipta Bayesíska líkansins sem snýr að undirliggjandi líkani fyrir ferlið sem er verið að skoða, útfærður þannig að tímaraðirnar sem koma frá tölulegum hermi (þ.e. frá tölulegri lausn á hlutafleiðujöfnu eða nálgun á slíkri tölulegri lausn) eru lagðar saman við líkindafræðilegt ferli sem hefur það hlutverk að leiðrétta fyrir mismuninn á milli tölulega hermisins og raunverulega ferlisins, og er nátengd hugmyndinni um misræmi líkana.

Þetta líkindafræðilega ferli leiðréttir fyrir rýmisháð frávik og tekur tillit til að frávikin safnist upp yfir tíma. Til að flýta fyrir útreikningum þá er línuleg algebra fyrir rýr fylki notuð til að reikna sennileikafall líkansins og fyrstu gráðu hermar notaðir til að flýta fyrir útreikningum á tölulegum lausnum hlutafleiðujafna eða öðrum kerfum. Að auki er ný reiknisparandi nálgun fundin fyrir sennileikafallið.

Fræðilegar lausnir á þunnjökla nálguninni sem byggir á jöfnum Stokes fyrir spennur í jöklum, eru notaðar til að meta reiknihraða og nákvæmni tölulegra nálgana, og hversu vel líkanið fellur að gögnunum. Að auki er líkönunum og aðferðafræðinni í þessari ritgerð beitt á raunveruleg gagnasöfn sem Jarðvísindastofnun Háskóla Íslands hefur sett saman, þar með taldar afkomumælingar á 22-25 föstum stöðum sem teknar eru tvisvar á ári á Langjökli yfir 19 ára tímabil, auk hæðarkorts sem hefur 100 metra upplausn.

Aukaafurð sem kom til við smíði á stigskipta Bayesíska líkaninu, er ný mismunaaðferð til að leysa tölulega hlutafleiðujöfnuna fyrir þunnjökla nálgunina. Þó svo að aðferðirnar sem hér eru settar fram séu fyrir jöklafræði þá má útfæra þær fyrir önnur  jarðeðlisfræðileg gögn og tilsvarandi líkön.

Ritgerðin byggir á þremur vísindagreinum. Í fyrstu greininni er farið yfir þau líkön sem hafa verið þróuð til að lýsa hreyfingu jökla, annarar gráðu mismunaaðferð til að leysa tölulegu hlutafleiðujöfnuna fyrir þunnjökla nálgunina er kynnt sem og stigskipt Bayesískt líkan sem notar tölulegu lausnina, og mat byggt á stigskipta Bayesíska líkaninu er borið saman við fræðilega lausn þunnjökla nálgunarinnar. Í grein tvö er fjallað um nánari útfærslu á tölfræðinni og útreikningunum fyrir stigskipta Bayesíska líkanið, slembigangur af stigi hærra en einn er skoðaður sem líkindafræðilegt líkan fyrir mismuninn á milli tölulega hermisins og raunveruleikans, sýnd notkun á fyrstu gráðu hermum, og ný reiknisparandi nálgun fyrir sennileikafallið er kynnt. Í þriðju greininni er aðferðafræði fyrstu tveggja greinanna beitt á afkomugögn og hæðargögn frá Langjökli. Framlag ritgerðarinnar felst í: (i) nýrri annarrar gráðu mismunaaðferð til að leysa tölulegu hlutafleiðujöfnuna fyrir þunnjökla nálgunina í tveimur rúmvíddum og tíma, (ii) notkun slembigangs til að lýsa mismuninum á milli tölulega hermisins og raunverulega ferlisins, (iii) nýrri reiknisparandi nálgun fyrir sennileikafallið, (iv) að beita nýju tíma- og rýmisháðu tölfræðilegu líkani fyrir jökla við greiningu gagna frá Langjökli, einum af stærstu jöklum Íslands.

Um doktorsefnið

Áður en Giri hóf doktorsnám við Háskóla Íslands, lauk hann B.S. gráðu í hagnýtri stærðfræði frá Caltech og meistaraprófi í tölfræði frá Harvard. Eftir nám við Harvard vann Giri við lífupplýsingatækni og gagnafræði. Giri hyggst vinna áfram í háskólaumhverfinu og halda áfram rannsóknum á tölfræði fyrir tíma- og rýmisháð gögn, Bayesískum stigskiptum líkönum, og hagnýtingum fyrir jarðeðlisfræði.

Viðburður á Facebook