Kemur böndum á óvissuna með rökin að vopni
„Líkindi er hugtak sem við könnumst flest við úr daglegu lífi. Við reynum gjarnan að spá fyrir um hvernig eitthvað muni atvikast út frá fyrri reynslu og hegðum okkur miðað við það. Frægt dæmi er veðurspáin, skoðun okkar á henni og viðbrögð okkar við henni. Líkindi í sinni hreinustu mynd koma fyrir í happdrættum, fjárhættuspilum og veðmálum en það er sennilega sá vettvangur sem upphaflega vakti áhuga fólks á að rannsaka þau með kerfisbundnum hætti, enda til mikils að vinna.“
Þetta segir Sigurður Örn Stefánsson, prófessor í stærðfræði við HÍ, sem á dögum fékk birta vísindagrein á sviði líkindafræða í einu af virtustu vísindatímaritum heims á því sviði, Annals of Probability. Þar leiddu Sigurður og samstarfsfélagar m.a. fram nýjar stærðfræðilegar aðferðir sem gagnast við rannsóknir á svokölluðum slembinetum, en þau eru m.a. notuð í rannsóknum á útbreiðslu sjúkdóma og faraldra.
Kynntist líkindafræði í gegnum eðlisfræði
Líkindafræði er undirgrein innan stærðfræðinnar þar sem fengist er við tilviljanir eða slembni. „Ein helsta hagnýting hennar er að lýsa eiginleikum kerfa jafnvel þó þau séu í grunninn tilviljun háð. Sem dæmi má nefna að þó svo að útkoma úr hverju veðmáli í Las Vegas sé tilviljun háð þá vinnur húsið á endanum með yfirgnæfandi líkum. Annað dæmi úr eðlisfræði er gas sem samanstendur af aragrúa örsmárra sameinda sem hver um sig hegðar sér með slembnum hætti. Þrátt fyrir það má lýsa ýmsum eiginleikum gassins með nákvæmum hætti, svo sem hitastigi þess, þrýstingi og þéttleika. Líkön af þessu tagi eru viðfangsefni greinar innan eðlisfræði sem kallast safneðlisfræði. Ég er með bakgrunn í eðlisfræði og kynntist líkindafræðinni fyrst með formlegum hætti í safneðlisfræðinni. Í framhaldsnámi mínu í kennilegri eðlisfræði rannsakaði ég safneðlisfræði svokallaðra slembineta og með tímanum fékk ég aukinn áhuga á stærðfræðinni sem býr þar á bakvið,“ segir Sigurður sem kom til starfa við Háskóla Íslands árið 2014 eftir að hafa verið nýdoktor við Norrænu stofnunina um fræðilega eðlisfræði í Stokkhólmi (NORDITA) og við Háskólann í Uppsölum að loknu doktorsnámi.
Slembinet varpa ljósi á sjúkdómsútbreiðslu
Slembinet hafa síðan verið meginviðfangsefni Sigurðar í rannsóknum en þau má m.a. nýta til að meta og rannsaka útbreiðslu sjúkdóma og hættuna á faröldrum, en útbreiðslan byggist m.a. á tengingu milli einstaklinga. „Venjulega liggja ekki fyrir nákvæm gögn um tengsl einstaklinga í heilu samfélagi og þá er stundum gripið til þess að smíða líkan af neti með því að velja það af handahófi með líkum sem tryggja að ákveðnir tölfræðilegir eiginleikar þess séu svipaðir tölfræðilegum eiginleikum raunverulega netsins. Þetta svarar til þess að velja tiltekið slembinet,“ segir á Vísindavefnum þar sem farið er yfir rannsóknaferil Sigurðar.
„Það sem drífur mig áfram í rannsóknum er forvitni og ekki síst ánægjan við að leysa flóknar þrautir. Verkefnin sem ég fæst við í líkindafræði ganga út á að sjá reglu spretta upp úr óreiðu og mér þykir mjög gefandi að koma böndum á óvissuna með rökin ein að vopni,“ segir Sigurður þegar hann er inntur eftir því hvað drífi hann áfram í rannsóknum.
Rannsóknir í raunvísindagreinum eins og stærðfræði fela oft í sér nýja þekkingu sem hefur ekki beina þýðingu fyrir samfélagið strax og nær því oftast eingöngu til nálægra sviða innan stærðfræðinnar. Engu að síður eru þær mikilvægar því að sögn Sigurðar gerist það reglulega að mjög abstrakt niðurstöður í hreinni stærðfræði leggja grunninn að framþróun í vísindum og tækni, jafnvel áratugum eftir að þær komu fyrst fram á sjónarsviðið. MYND/Kristinn Ingvarsson
Skilgreindu „tættu kúluna“
Í umræddri rannsókn í Annals of Probability beindust sjónir Sigurðar og samstarfsfélaga að ákveðnum tegundum slembineta sem nefnast slembnir orsakafletir (e. random causal maps). „Orsakafletir koma fyrir í líkönum í eðlisfræði og er ætlað að lýsa tíma og rúmi í kenningu um skammtaða þyngdarfræði. Orsakafletina má hugsa sér sem landakort sem teiknað er á yfirborð kúlu eftir ákveðinni slembinni forskrift. Spurningin sem við höfum áhuga á að svara er hverjir dæmigerðir eiginleikar slíks landakorts eru þegar fjöldi landa er mjög hár, stefnir á óendanlegt,“ segir Sigurður sem vann rannsóknina í samstarfi við Jakob Björnberg, vísindamann við Chalmers-háskóla og Gautaborgarháskóla í Svíþjóð, og Nicolas Curien, prófessor við Université Paris-Sud Orsay í Frakklandi.
Sannanir eru eins og mörg þekkja stór hluti af stærðfræði en með þeim má færa rök fyrir ýmsum reglum og kerfum innan greinarinnar. „Við náðum að sanna mjög sterkar niðurstöður um orsakafletina sem vöktu talsverða athygli því aðeins hafði tekist að sanna örfáar slíkar niðurstöður áður fyrir skyld líkön af slembnum flötum en fyrsta slíka sönnun fyrir fleti kom út árið 2011,“ útskýrir Sigurður.
Hann bætir við að umrædd grein í Annals of Probability færi því með sér aukinn skilning á þessu tiltekna líkani af orsakaflötum. „Við skilgreindum nýtt fyrirbæri sem við gáfum nafnið „tætta kúlan" sem lýsir með góðri nálgun eiginleikum orsakaflatanna þegar fjöldi landa er mjög hár. Önnur mikilvæg afurð rannsóknarinnar var sú að við þróuðum nýjar stærðfræðilegar aðferðir sem gagnast við frekari rannsóknir á slembiflötum.“
Ný þekking í stærðfræði reglulega grunnur að framþróun í vísindum og tækni
Rannsóknir í raunvísindagreinum eins og stærðfræði fela oft í sér nýja þekkingu sem hefur ekki beina þýðingu fyrir samfélagið strax og nær því oftast eingöngu til nálægra sviða innan stærðfræðinnar. Engu að síður eru þær mikilvægar því að sögn Sigurðar gerist það reglulega að mjög abstrakt niðurstöður í hreinni stærðfræði leggja grunninn að framþróun í vísindum og tækni, jafnvel áratugum eftir að þær komu fyrst fram á sjónarsviðið.
„Sem dæmi má nefna grein innan stærðfræðinnar sem nefnist diffurrúmfræði og var m.a. þróuð af Gauss og Riemann á 19. öld. Diffurrúmfræði er mjög abstrakt stærðfræði en var þó nákvæmlega það sem Einstein þarfnaðist árið 1916 til að lýsa tímarúminu í kenningu sinni um þyngdarfræði sem gengur undir nafninu almenna afstæðiskenningin. Þyngdarfræði Einsteins jók skilning okkar á alheiminum til muna en virtist þó í fyrstu ekki koma að miklum notum í daglegu lífi. Núna gegnir hún hins vegar lykilhlutverki í nákvæmni GPS-tækja sem við göngum flest um með í vasanum og reiðum okkur á næstum daglega. Við verðum því að spyrja að leikslokum um samfélagslega þýðingu rannsókna í hreinni stærðfræði,“ segir Sigurður að endingu.
