Doktorsfyrirlestur í efnafræði - Olli-Pekka Koistinen

Doktorsefni: Olli-Pekka Koistinen

Heiti ritgerðar: Reiknirit til að finna söðulpunkta og lágmarksorkuferla með Gauss aðhvarfsgreiningu (Algorithms for finding saddle points and minimum energy paths using Gaussian process regression)

Andmælandi:
Dr. Thomas Bligaard, prófessor við Eðlisfræðideild Tækniháskóla Danmerkur, DTU.

Leiðbeinandi: Dr. Hannes Jónsson, prófessor við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.

Einnig í doktorsnefnd:

Dr. Aki Vehtari, dósent við Tölvunarfræðideild Aalto-háskóla, Finnlandi.

Dr. Egill Skúlason, prófessor við Iðnaðarverkfræði-, vélaverkfræði- og tölvunarfræðideild Háskóla Íslands.

Athöfn stýrir: Dr. Oddur Ingólfsson, prófessor og deildarforseti Raunvísindadeildar Háskóla Íslands.

Um er að ræða sameiginlega doktorsgráðu við Aalto-háskóla og Háskóla Íslands og fór vörnin fram í Finnlandi 9. janúar síðastliðinn.

Ágrip

Eiginleika efnahvarfa og annarra umraðana atóma er hægt að kanna með því að skoða orkuyfirborðið, skilgreint sem orka kerfisins sem fall af atómhnitunum. Staðbundin lágmörk á orkuyfirborðinu samsvara ástöndum sem kerfið getur verið í og lágmarksorkuferlar milli þeirra einkenna gang mögulegra umraðana atómanna. Hámörk á lágmarksorkuferlum eru sérlega mikilvæg. Þau samsvara fyrsta stigs söðulpunktum og gefa mat á virkjunarorku og þar með hraða samsvarandi umröðunar.

Lágmarksorkuferlar og söðulpunktar milli tveggja þekktra ástanda eru gjarnan fundnir með ítrekunaraðferðum þar sem röð af ímyndum af kerfinu mynda feril milli endapunktanna og eru færðar til þangað til þær liggja á lágmarksorkuferlinum. Færslan í hverri ítrekun er fundin út frá stiglunum á orkuyfirborðinu. Söðulpunktinn er hægt að finna með því að færa orkuhæstu ímyndina í átt stigilsins eftir að þætti hans í stefnu ferilsins hefur verið snúið við. Þannig færist sú ímynd upp í orku að söðulpunktinum. Ef lokaástand umröðunarinnar er ekki þekkt er hægt að finna fyrsta stigs söðulpunkt með því að nota par ímynda af kerfinu sem eru þétt saman og myndar tvennu. Henni er snúið til að finna stefnuna með lægstan krappa á orkuyfirborðinu og hún síðan færð í átt stigulsins eftir að þátturinn í stefnu lægsta krappans hefur verið speglaður. Þannig færist tvennan að söðulpunktinum. Þessi aðferð getur þurft hundruð ítrekana og þar eð útreikningar á orkustiglinum eru oft þungir er mikilvægt að nýta upplýsingar úr fyrri ítrekunum eins vel og hægt er til að fækka ítrekunum. Með því að nota tölfræðileg líkön er hægt að búa til nálgun fyrir orkuyfirborðið og leita að söðulpunktinum á því yfirborði. Lausnina er hægt að sanreyna með frekari útreikningum á orkustiglinum sem síðan er hægt að nota til að bæta nálgunina fyrir næstu færslur tvennunnar, o.s.frv.

Í þessari ritgerð er vélrænn lærdómur sem byggður er á Gaussferlaaðhvarfi notaður til að hraða reikningum á lágmarksorkuferlum og söðulpunktum. Líkön fyrir orkuyfirborðið eru búin til út frá þekktum gildum á orkunni og stiglinum með tölfræðilegum aðferðum Bayes og mat fundið á óvissunni í líkaninu sem hægt er að nýta til að ákveða hvaða punkt er best að reikna í næstu ítrekun.  Mismunandi aðferðir eru þróaðar bæði til að finna lágmarksorkuferla milli tveggja þekktra ástanda og til að finna söðulpunkt í nágrenni gefins upphafspunkts. Reikningar á ýmsum mismunandi kerfum sýna að með þessu móti er hægt að fækka útreikningum á orkunni og stiglinum mjög verulega í samanburði við þær aðferðir sem nú eru notaðar.

Um doktorsefnið

Olli-Pekka Koistinen lauk B.S. prófi í lífupplýsingatækni árið 2011 frá Aalto-háskóla í Espoo í Finnlandi og MS-prófi í sömu grein frá sama skóla árið 2012. Þá hóf hann doktorsnám í reiknifræði og er nú að ljúka því námi sem sameiginlegri gráðu í efnafræði við Háskóla Íslands