Doktorsvörn í stærðfræði - Daniel Amankwah

Doktorsefni:
Daniel Amankwah

Heiti ritgerðar:
Skölunarmarkgildi veginna trjálegra slembiflata

Andmælendur:
Dr. Cyril Marzouk, lektor við deild Hagnýttrar stærðfræði, École polytechnique, Frakklandi.
Dr. Bénédicte Haas, prófessor við Stærðfræðideild, Université Sorbonne Paris Nord, Frakklandi.

Leiðbeinandi:
Dr. Sigurður Örn Stefánsson, prófessor við Raunvísindadeild, Háskóla Íslands

Einnig í doktorsnefnd:
Dr. Benedikt Steinar Magnússon, dósent við Raunvísindadeild, Háskóla Íslands
Dr. Benedikt Stufler, dósent við Stofnun strjállar stærðfræði og rúmfræði, Tækniháskólanum í Vín, Austurríki

Doktorsvörn stýrir:
Dr. Birgir Hrafnkelsson, prófessor og deildarforseti Raunvísindadeildar HÍ 

Ágrip:
Í ritgerðinni er fjallað um slembin sléttukort. Við fáumst við flokk sléttukorta sem líkjast trjám og rannsökum skölunarmarkgildi þeirra. Nánar tiltekið skoðum við svokölluð Halin-kort og rað-hliðtengd kort. Meginmarkmiðið er að sýna að ákveðin slembin firðrúm eru skölunarmarkildi þessara líkana og undirstrika þar með allsherjareiginleika þeirra. Brownska tré Aldous (CRT) er eitt slíkra slembifirðrúma en sýnt hefur verið að það er skölunarmarkgildi ýmissa ólíkra strjálla líkana af jafndreifðum slembikortum. Stöðug lykkjutré, sem kynnt voru til sögunnar af Curien og Kortchemski eru annað dæmi. Þau reynast vera skölunarmarkgildi ýmissi slembikorta sem líkjast trjám, þegar þunghaladreifing er sett á möskvastærðir þeirra þannig að dæmigerður möskvi hefur slembna stærð sem dregst að stöðugri dreifingu. Annað markmið er að skilja hvernig mismunandi skölunarmarkgildi koma fram í flokkum jafndreifðra neta sem skilgreindir eru þannig að netin innihalda ekki hlutnet grannmóta tilteknum netum. Rað-hliðtengd net, sem má skilgreina þannig að þau eru net sem innihalda ekki hlutnet grannnmóta $K_4$, eru að okkar vitneskju stærsti slíki flokkur sem hefur CRT sem skölunarmarkgildi. 

Um doktorsefnið:
Daniel Amankwah er fæddur og uppalinn í Akra, Gana. Hann lauk BS gráðu í stærðfræði frá Háskólanum í Gana árið 2012, MS gráðu í stærðfræði frá African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) í Senegal árið 2014 og MS gráðu í Eðlisfræði frá  Aix-Marseille háskólanum í Frakklandi árið 2017. Áður en hann hóf dokorsnám  við Háskóla Íslands kenndi hann við Háskólann í Gana. Hann býr í Reykjavík með konu sinni og tveimur dætrum.