Doktorsvörn í stærðfræði - Auðunn Skúta Snæbjarnarson

Doktorsefni: Auðunn Skúta Snæbjarnarson

Heiti ritgerðar: Margliðunálganir á Stein víðáttum og Monge-Ampère virkinn

Andmælendur:

Dr. Ahmed Zeriahi, prófessor við Paul Sabatier háskólann í Toulouse.

Dr. Håkan Samuelsson, prófessor við Chalmers-tækniháskólann og Gautaborgarháskóla

Leiðbeinandi: Ragnar Sigurðsson, prófessor við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.

Einnig í doktorsnefnd:

Dr. Jón Ingólfur Magnússon, prófessor við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.

Dr. Lárus Thorlacius prófessor við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.

Doktorsvörn stýrir: Dr. Oddur Ingólfsson, prófessor og deildarforseti Raunvísindadeildar Háskóla Íslands.

Ágrip

Fyrsta meginþema þessarar ritgerðar er margliðunálganir á fáguðum föllum á Stein víðáttum. Hér lítum við á margliðu sem heilt fágað fall hvers algildi er takmarkað að ofan af veldisvísisfallinu samskeyttu við gefna fjölundirþýða tæmingu, á fyllimengi þjappaðs mengis. Sér í lagi þá alhæfum við Bernstein-Walsh-Siciak setninguna þannig að hún nái yfir ákveðinn nýjan flokk af Stein víðáttum. Rifjum upp að Bernstein-Walsh-Siciak setningin lýsir venslunum á milli mögulegrar fágaðrar framlengingar á falli f sem er skilgreint á þjöppuðu mengi K í tvinntalnarúminu og hraðanum á bestu nálgun á f í jöfnu mæli á K með margliðum. Við alhæfum líka setningu Winiarski sem lýsir venslunum á milli vaxtarhraða heils fágaðs falls í tvinntalnarúminu og bestu nálgun þess í jöfnu mæli á þjöppuðu mengi með margliðum.

Ef fjölundirþýð tæming á Stein víðáttu uppfyllir óhliðruðu Monge-Ampere jöfnuna á fyllimengi þjappaðs mengis, þ.e. ef hún er fleyggert mætti, þá eru margliðurúmin sem að hún skilgreinir af endanlegri vídd. Þess vegna framlengjast rannsóknir á margliðunálgunum á Stein víðáttum náttúrulega yfir í rannsóknir á Monge-Ampere virkjanum.

Seinna meginþema þessarar ritgerðar er Monge-Ampere virkinn. Sér í lagi leiðum við út jöfnur fyrir Monge-Ampere mál ákveðinnar fjölskyldu af fjölundirþýðum tæmingum tengdum Lie-staðlinum af fáguðum vörpunum.

Um doktorsefnið

Auðunn Skúta Snæbjarnarson fæddist árið 1990, sonur Snæbjarnar Friðrikssonar og Elsu Guðmundsdóttur. Hann lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum á Akureyri árið 2010.  Hann lauk BS-prófi í stærðfræði frá Háskóla Íslands árið 2013 og MS-prófi frá Háskóla Íslands ári seinna. Hann hóf doktorsnám í lok árs 2014.

Viðburður á facebook