Regla Routh og dreifing margliðuróta í tvinntöluplaninu

Skráning á viðburðinn

Anna Soffía Hauksdóttir, prófessor við Rafmagns- og tölvuverkfræðideild flytur fyrirlesturinn Regla Routh og dreifing margliðuróta í tvinntöluplaninu.  

Regla Routh er kynnt til leiks í grunnnámskeiðum í stýritækni, en án sannana. Reglan gefur okkur nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir stöðugleika línulegra tímaóháðra kerfa.

Í fyrirlestrinum eru settar fram sannanir sem byggja á stöðugleikareglu Nyquist fyrir sjálfvirkar stýringar og eru þannig aðgengilegar fyrir nemendur í grunnnámi. Þessi regla er í raun regla Cauchys sem beitt er á hægra hálfplanið. Reiknireglu Evklíðs er beitt á margliðudeilingar í Routh töflunni í öllum tilvikunum, sértilfellunum tveimur sem og í venjulega tilfellinu. Þannig fást setningar sem tiltaka nákvæman fjölda róta í vinstra hálfplani, á j omega ás og hvort einhverjar þeirra séu margfaldar, sem og fjölda róta í hægra hálfplani. Með þeim má greina á milli veldisvísis stöðugleika, þess að vera á mörkum stöðugleika, að vera með margliðu óstöðugleika og veldisvísis óstöðugleika.

Þessar niðurstöður má meðal annars nota til þess að finna hlutrúm stöðugra PID stýringa, en það eru algengustu stýringar í iðnaði í dag.